| Verzeichnis der Schemata | |
| Vorwort zur Neuausgabe | |
| Aus dem Vorwort zur ersten Auflage | |
| Hinweise zur Lektüre | |
1. Kapitel: Zielsetzung, Voraussetzungen und Verlaufsplanung des Kurses |
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| 1.0 | Vororientierung |
| 1.1 | Allgemeine Zielvorstellungen |
| 1.2 | Grundgedanken zur Realisation |
| 1.3 | Das dem Kurs zugrundliegende lehr- und lerntheoretische Modell des Mathematikunterrichts |
| 1.4 | Inhaltliche Intentionen |
| 1.5 | Tragende Teile (Medien und Methoden) des Kurses und ihre Funktion |
| 1.6 | Wünschenswerte Voraussetzungen oder Vertiefungen (Literaturhinweise) |
| 1.7 | Planung des Kursverlaufs |
| 1.8 | Arbeits- und Zeitanforderungen des Kurses |
| 1.9 | Diskussionsanregung |
| 1.10 | Ergänzungen: Grundmerkmale des Unterrichts |
| 1.10.1 | Das hier zugrunde gelegte Verständnis von Unterricht |
| 1.10.2 | Anforderungen an das Unterrichtsmodell und Auswahl der Unterrichtsdimensionen |
2. Kapitel: Rahmenbedingungen des Mathematikunterrichts |
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| 2.0 | Vororientierung |
| 2.1 | Anthropogene und soziokulturelle Bedingungen |
| 2.2 | Charakteristika des »guten« Lehrers |
| 2.3 | Geschlechtsunterschiede im Mathematikunterricht |
| 2.4 | Einige Bemerkungen zur Differenzierung |
| 2.5 | Aufgaben und Diskussionsanregungen |
| 2.6 | Literaturhinweise |
3. Kapitel: Ziele des Mathematikunterrichts; ihre Taxonomie und Operationalisierung |
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| 3.0 | Vororientierung |
| 3.1 | Allgemeine Zielvorstellungen des Mathematikunterrichts |
| 3.1.1 | Allgemeine Ziele des Schulunterrichts |
| 3.1.2 | Fachübergreifende und allgemeine Ziele des Mathematikunterrichts |
| 3.1.3 | Anmerkungen zu Inhalten und Verfahren des Mathematikunterrichts |
| 3.1.4 | Gewinnung und Auswahl von Lernzielen und -inhalten |
| 3.2 | Taxonomie mathematischer Lernziele |
| 3.2.1 | Gesichtspunkt: Präzisierung der Lernziele |
| 3.2.2 | Die Taxonomie der Lernziele nach Bloom u.a. |
| 3.2.3 | Eine Taxonomie kognitiver Ziele der Schulmathematik |
| 3.2.4 | Sozial-affektive Ziele des Mathematikunterrichts |
| 3.2.5 | Psychomotorische Lernziele des Mathematikunterrichts |
| 3.2.6 | Anmerkungen zum Gebrauch von Taxonomien |
| 3.3 | Operationalisierung mathematischer Lernziele |
| 3.3.1 | Die Operationalisierung der Lernziele nach Mager |
| 3.3.2 | Kontrolle mathematischer Lernziele |
| 3.4 | Zusammenfassende Übersicht |
| 3.5 | Aufgaben und Diskussionsanregungen |
| 3.6 | Literaturhinweise |
4. Kapitel: Entwicklung mathematischen Denkens und operative Prinzipien |
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| 4.0 | Vororientierung |
| 4.1 | Theorien der Denkentwicklung |
| 4.1.1 | Die Stadientheorie Piagets |
| 4.1.2 | Aeblis operative Methode |
| 4.1.3 | Weitere Verdeutlichungen der operativen Methode |
| 4.1.4 | Die Theorie der Darstellungsebenen nach Bruner |
| 4.1.5 | Die Theorie der etappenweisen Ausbildung geistiger Handlungen nach Galperin und Lompscher |
| 4.2 | Praktische Folgerungen für den Mathematikunterricht |
| 4.2.1 | Grundsätzliches zu didaktischen Prinzipien |
| 4.2.2 | Operative Prinzipien |
| 4.3 | Zusammenfassende Übersicht |
| 4.4 | Aufgaben und Diskussionsanregungen |
| 4.5 | Literaturhinweise |
5. Kapitel: Sinnvolles Lernen im Mathematikunterricht |
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| 5.0 | Vororientierung |
| 5.1 | Was heißt eigentlich »Lernen«? |
| 5.1.1 | Umschreibungen für Lernen |
| 5.1.2 | Grobeinteilung von Lernarten: sinnvolles und mechanisches Lernen |
| 5.2 | Beschreibung sinnvollen Lernens nach Ausubel u.a. |
| 5.2.1 | Begriff und Aufbau der kognitiven Struktur |
| 5.2.2 | Grundbedingung sinnvollen Lernens: Anknüpfen an die kognitive Struktur des Lernenden |
| 5.2.3 | Erste Folgerungen für den Mathematikunterricht |
| 5.2.4 | Explizite Formulierung eines Verständniskerns und Verständnisaufgaben |
| 5.2.5 | Vorstrukturierungen |
| 5.2.6 | Progressive Differenzierung |
| 5.2.7 | Integrative Verbindung |
| 5.2.8 | Sinnvolles Lernen und Gedächtnis |
| 5.2.9 | Zusammenfassende Übersicht |
| 5.3 | Ergänzung: »Kognitive Theorien« |
| 5.3.1 | Kognitive versus behavioristische Theorien |
| 5.3.2 | Ein Informationsverarbeitungsmodell |
| 5.4 | Aufgaben und Diskussionsanregungen |
| 5.5 | Literaturhinweise |
6. Kapitel: Lerntypen des Mathematiklernens und ihre Bedingungen |
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| 6.0 | Vororientierung |
| 6.1 | Die Gagnésche Einteilung von Lerntypen |
| 6.1.1 | Verschiedene Einteilungen von Lernarten |
| 6.1.2 | Lerntypen nach Gagné |
| 6.2 | Überlegungen zur Gagnéschen Lerntypeneinteilung |
| 6.2.1 | Zur hierarchischen Struktur der Gagnéschen Lerntypen |
| 6.2.2 | Zur Unvollständigkeit der Gagnéschen Lernstruktur |
| 6.2.3 | Rezeptives Lernen versus entdeckendes Lernen |
| 6.2.4 | Zur Verschränkung der Lerntypen |
| 6.3 | Eine Einteilung von Lerntypen des Mathematiklernens |
| 6.3.1 | Assoziatives Lernen |
| 6.3.2 | Diskriminationslernen |
| 6.3.3 | Lernen mathematischer Begriffe |
| 6.3.4 | Lernen mathematischer Regeln |
| 6.3.5 | Lernen heuristischer Regeln |
| 6.3.6 | Lösen mathematischer Probleme |
| 6.3.7 | Beobachtungslernen nach Bandura u.a. |
| 6.4 | Bedingungen des Mathematiklernens |
| 6.4.1 | Bedingungen für Beobachtungslernen |
| 6.4.2 | Bedingungen für assoziatives Lernen |
| 6.4.3 | Bedingungen für Diskriminationslernen |
| 6.4.4 | Bedingungen für das Lernen mathematischer Begriffe |
| 6.4.5 | Bedingungen für das Lernen mathematischer Regeln |
| 6.4.6 | Bedingungen für das Lernen heuristischer Regeln |
| 6.4.7 | Bedingungen für das Lösen mathematischer Probleme |
| 6.4.8 | Zusammenfassende Übersicht |
| 6.5 | Aufgaben und Diskussionsanregungen |
| 6.6 | Literaturhinweise |
7. Kapitel: Lernphasen, insbesondere Motivation, Übung, Anwendung und Transfer des Mathematiklernens |
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| 7.0 | Vororientierung |
| 7.1 | Lernphasen |
| 7.1.1 | Die Phase der Motivation |
| 7.1.2 | Die Phase der Schwierigkeiten |
| 7.1.3 | Die Überwindung der Schwierigkeiten (Lösungsphase) |
| 7.1.4 | Die Sicherung des Gelernten |
| 7.1.5 | Die Phase der Anwendung und Übung |
| 7.1.6 | Der Transfer des Gelernten |
| 7.1.7 | Das Lernphasenschema und seine Bedeutung |
| 7.1.8 | Andere Vorschläge für die Artikulation des Unterrichts |
| 7.2 | Motivation des Mathematiklernens |
| 7.2.1 | Motive und Motivation (Begriffsklärung und Vorbemerkungen) |
| 7.2.2 | Motivation durch kognitiven Antrieb (Neugier) |
| 7.2.3 | Motivationen im Umfeld des Lebenszweckmotivs (Anwendungen, Verlebendigungen, historische Bezüge) |
| 7.2.4 | Leistungsmotivation im Mathematikunterricht |
| 7.2.5 | Soziale Motivation im Mathematikunterricht |
| 7.2.6 | Schlußbemerkungen zum Thema »Motivation« |
| 7.2.7 | Zusammenfassende Übersicht |
| 7.3 | Anwendung und Übung des Mathematiklernens |
| 7.3.1 | Formen des Übens |
| 7.3.2 | Zur Motivierung und äußeren Gestaltung von Übungsaufgaben |
| 7.4 | Transfer des Mathematiklernens |
| 7.4.1 | Begriffsklärung: Transferarten |
| 7.4.2 | Günstige Bedingungen für positiven Transfer |
| 7.4.3 | Negativer Transfer und Möglichkeiten seiner Verhinderung |
| 7.4.4 | Zusammenfassende Übersicht |
| 7.5 | Aufgaben und Diskussionsanregungen |
| 7.6 | Literaturhinweise |
8. Kapitel: Leitlinien zur Vorbereitung, Durchführung, Beobachtung und Besprechung von Mathematikunterricht |
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| 8.0 | Vororientierung |
| 8.1 | Vorbereitung von Mathematikunterricht |
| 8.1.1 | Das Problem der Unterrichtsvorbereitung allgemein |
| 8.1.2 | Gegenstand der Unterrichtsplanung |
| 8.1.3 | Die Vorbereitung einer größeren Unterrichtseinheit |
| 8.1.4 | Die Vorbereitung einer Unterrichtsstunde (innerhalb einer größeren Unterrichtseinheit) |
| 8.1.5 | Technische Hinweise zur Unterrichtsplanung |
| 8.2 | Durchführung von Mathematikunterricht |
| 8.2.1 | Das Problem des Unterrichtens |
| 8.2.2 | Microteaching-Konzepte |
| 8.2.3 | Das Unterrichtskonzept dieses Grundkurses |
| 8.2.4 | Einige praktische Hinweise zum Unterrichten |
| 8.3 | Beobachtung von Mathematikunterricht |
| 8.3.1 | Das Problem der Unterrichtsbeobachtung allgemein |
| 8.3.2 | Prinzipien für Unterrichtsbeobachtungen |
| 8.3.3 | Ziele der Unterrichtsbeobachtung |
| 8.3.4 | Beobachtungsschemata |
| 8.3.5 | Weitere Hinweise zur Unterrichtsbeobachtung |
| 8.4 | Besprechung einer Mathematikstunde |
| 8.4.1 | Einige grundsätzliche Gesichtspunkte der Stundenbesprechung |
| 8.4.2 | Zeitlicher Verlauf der Besprechung |
| 8.5 | Aufgaben und Diskussionsanregungen |
| 8.6 | Literaturhinweise |
9. Kapitel: Das Lernen mathematischer Begriffe |
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| 9.0 | Vororientierung |
| 9.1 | Von welchen Begriffen hier besonders die Rede ist |
| 9.2 | Sinn von Begriffsbildungen; logische und psychologische Seite der Begriffsbildung |
| 9.3 | Psychologische Vorgänge bei der Begriffsbildung |
| 9.4 | Begriffslernen in Abhängigkeit von der Denkentwicklung |
| 9.5 | Einige Ergebnisse und Anregungen spezieller Begriffsforschung |
| 9.5.1 | Grundsätzliches zur Vermittlung von Begriffen über Beispiele, Gegenbeispiele und verbale Hinweise |
| 9.5.2 | Zur Auswahl von Beispielen und Gegenbeispielen |
| 9.5.3 | Abfolge und Anordnung von Beispielen und Gegenbeispielen |
| 9.5.4 | Bedeutung und Beschränkung der Begriffsforschung |
| 9.6 | Zur Rolle der Sprache beim Begriffslernen |
| 9.7 | Zur Zielsetzung und Kontrolle des Begriffslernens |
| 9.8 | Lernphasen des Begriffslernens und unterrichtspraktische Hinweise |
| 9.9 | Unterrichtsbeispiel zum Begriffslernen |
| 9.10 | Begriffslernen mit Hilfe einer »Orientierungsgrundlage« |
| 9.10.1 | Operative Zugänge am Beispiel »Quadrat« |
| 9.10.2 | Begriffslernen nach Galperin u.a. |
| 9.11 | Übersicht über günstige Bedingungen des Begriffslernens |
| 9.12 | Aufgaben und Diskussionsanregungen |
| 9.13 | Vorschläge für die Beobachtung und Besprechung von Unterrichtsversuchen zur Einführung und vertiefenden Übung eines Begriffs |
| 9.14 | Literaturhinweise |
10. Kapitel: Das Lernen mathematischer Regeln |
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| 10.0 | Vororientierung |
| 10.1 | Erinnerung an frühere Ausführungen zum Regellernen |
| 10.2 | Verbale Interaktionsformen des Regellernens |
| 10.2.1 | Hauptformen: fragend-entwickelnder Unterricht und Unterrichtsgespräch |
| 10.2.2 | Strategien der didaktischen Gesprächsführung: Frage – Denkanstoß – Impuls |
| 10.2.3 | Der didaktische Sinn von Frage, Denkanstoß, Impuls |
| 10.2.4 | Eng- und weitgefaßte Fragen |
| 10.2.5 | Einige praktische Hinweise zur Fragetechnik des Lehrers |
| 10.2.6 | Zur Verbesserung der Fragequalität |
| 10.3 | Die besondere Bedeutung der Sprache beim Regellernen |
| 10.4 | Zur Zielsetzung und Kontrolle des Regellernens |
| 10.5 | Lernphasen des Regellernens und unterrichtspraktische Hinweise |
| 10.6 | Unterrichtsbeispiel zum Regellernen: Flächeninhaltsberechnung des Kegelmantels |
| 10.7 | Übersicht über günstige Bedingungen des Regellernens |
| 10.8 | Aufgaben und Diskussionsanregungen |
| 10.9 | Vorschläge für die Beobachtung und Besprechung von Unterrichtsversuchen zur Einführung und Vertiefung einer mathematischen Regel |
| 10.10 | Literaturhinweise |
11. Kapitel: Problemlösen im Mathematikunterricht |
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| 11.0 | Vororientierung |
| 11.1 | Begriff und Bedeutung des Problemlösens |
| 11.2 | Grundbedingungen des Problemlösungsunterrichts |
| 11.3 | Strategische Lernhilfen beim Problemlösen |
| 11.3.1 | Grundprinzipien der Heuristik |
| 11.3.2 | Ein Katalog heuristischer Regeln nach Polya |
| 11.3.3 | Eine kleine Übung zur heuristischen Fragetechnik |
| 11.4 | Eine Taxonomie möglicher Lernhilfen beim Problemlösen |
| 11.4.1 | Die Kategorien |
| 11.4.2 | Erläuterung der einzelnen Kategorien |
| 11.4.3 | Direkte und indirekte Hilfen |
| 11.4.4 | Zur praktischen Verwendung der Taxonomie |
| 11.4.5 | Eine Tabelle möglicher Hilfen für ein spezielles Problem |
| 11.5 | Zur Zielsetzung und Kontrolle des Problemlösens in Kleingruppen |
| 11.5.1 | Warum Problemlösen in Kleingruppen? |
| 11.5.2 | Kognitive Zielsetzungen |
| 11.5.3 | Anregungen für Lernkontrollen |
| 11.6 | Lernphasen des Problemlösens und unterrichtspraktische Hinweise |
| 11.6.1 | Zum psychologischen Vorgang des Problemlösens |
| 11.6.2 | Zur Vorbereitung des Lehrers |
| 11.6.3 | Motivation und Problemgewinnung |
| 11.6.4 | Schwierigkeiten und ihre Überwindung (Problemlösung) |
| 11.6.5 | Sicherung des Erarbeiteten |
| 11.6.6 | Übung, Anwendung und Transfer des Gelernten |
| 11.7 | Zur problemlösenden Behandlung von Sachaufgaben |
| 11.7.1 | Das Anforderungsniveau von Aufgaben |
| 11.7.2 | Zum Lösen von Sachaufgaben in der Grundschule |
| 11.7.3 | Zum Lösen von Sachaufgaben in der Sekundarstufe I |
| 11.8 | Zur problemlösenden Behandlung von mathematischen Sätzen und ihren Beweisen in der Sekundarstufe I |
| 11.9 | Zur problemlösenden Behandlung von Konstruktionsaufgaben |
| 11.10 | Förderung des Problemlösens |
| 11.10.1 | Altersbedingte Tendenzen beim Problemlösen |
| 11.10.2 | Entwicklung von Problemlösefähigkeit |
| 11.10.3 | Förderung kreativen Verhaltens |
| 11.10.4 | Ausblick: Problemlösen, kreativer Unterricht und die Realität |
| 11.11 | Zum Kleingruppenunterricht (Anhang) |
| 11.11.1 | Begründung des Kleingruppenunterrichts |
| 11.11.2 | Praktische Hinweise zum Kleingruppenunterricht |
| 11.12 | Übersicht über günstige Bedingungen für Problemlösen |
| 11.13 | Aufgaben und Diskussionsanregungen |
| 11.14 | Vorschläge für die Beobachtung und Besprechung von Stunden zur Erarbeitung heuristischer Regeln und zur Lösung mathematischer Probleme in Kleingruppen |
| 11.15 | Literaturhinweise |
12. Kapitel: Zielsetzungen des Kurses: Rück- und Ausblick |
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| 12.0 | Vororientierung |
| 12.1 | Zielsetzungen dieses Buches |
| 12.2 | Eine mögliche Lernzielkontrolle |
| 12.3 | Zielsetzungen eines Praktikums |
| 12.3.1 | Hauptziele eines auf dieses Buch bezogenen Praktikums |
| 12.3.2 | Nebenziele des Praktikums |
| 12.4 | Essentials eines Theorie und Praxis verbindenden Gesamtkurses |
Literaturverzeichnis |
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Sachverzeichnis |
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Autorenverzeichnis |
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Verlagsgruppe
Beltz ©
Verlagsgruppe Beltz, 1998
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