Diese Musterlösung wurde erstellt von Peter Hähner (Ruhr-Universität Bochum).

(c) Luhmann: R für Einsteiger, 5. Aufl., Beltz, 2020

Aufgabe 1

Stellen Sie die folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen in einem Diagramm (Wertebereich der x-Achse von -3 bis 3) dar:

  1. Standardnormalverteilung
  2. t-Verteilung mit 20 Freiheitsgraden
  3. t-Verteilung mit 100 Freiheitsgraden
curve(dnorm(x), -3, 3)
curve(dt(x, 20), add = TRUE, lty = 2)
curve(dt(x, 100), add = TRUE, lty = 3)

Aufgabe 2

Bestimmen Sie die kritischen Werte für die folgenden Tests. Verwenden Sie im Zweifelsfall die help-Funktion, um herauszufinden, welche Argumente in die einzelnen Funktionen einfließen.

  1. zweiseitiger t-Test mit α = 5% und df = 19
qt(0.025, 19)
## [1] -2.093024
qt(0.975, 19)
## [1] 2.093024
  1. einseitiger z-Test mit α = 1%
qnorm(.99) # oder
## [1] 2.326348
qnorm(.01)
## [1] -2.326348
  1. F-Test mit α = 10% und df1 = 3 und df2 = 150
qf(0.9, 3, 150)
## [1] 2.120656
  1. chi²-Test mit α = 2.5% und df = 4
qchisq(0.975, 4)
## [1] 11.14329

Aufgabe 3

Bestimmen Sie die Flächenanteile rechts von den folgenden Quantilen.

  1. z = 1.35
1 - pnorm(1.35)
## [1] 0.08850799
  1. t = 1.35, df = 20
1 - pt(1.35, 20)
## [1] 0.09604887
  1. F = 2.9, df1 = 1, df2 = 38
1 - pf(2.9, 1, 38)
## [1] 0.09674697